코터의 자립조건 (Cotter)

코터(Cotter)는 쐐기형태로 박아넣어 부품을 고정시키기 위해 사용되는데, 어떻게 하면 빠지지 않고 제 기능을 할 수 있을까요? 바로 그 '자립조건'에 대해 알아봅시다.

 

코터(Cotter)란?

기계부품을 단단히 고정시키기 위해, 경사 있는 느슨한 공간에 박아 넣어 단단히 결합시킬 때 사용하는 것.

기울기가 진 빗면의 원리를 이용한 것으로 핀과 같은 쐐기의 종류라고 할 수 있음.

 

자립 조건

· 한쪽 경사인 경우 : α ≤ 2ρ

· 양쪽 경사인 경우 : α ≤ ρ

α = 쐐기각(기울기), ρ = 마찰각

 

▶ 증명 : 한쪽 경사인 경우

코터 힘의 작용방향 - 한쪽 경사일 경우

코터를 박기 위한 힘

If, ∑Fx= 0

 Q1 - Q2 = 0

 

 R1cosα - μR1sinα - R2 = 0

 R1(cosα - μsinα) - R2 =0

 

      μ = tanρ = sinρ/cosρ

      cos(α+ρ) = cosαcosρ - sinαsinρ 이므로

 

 R1(cosα - sinαsinρ/cosρ) - R2 = 0

 R1/cosρ * (cosαcosρ - sinαsinρ) - R2 = 0

 R1/cosρ * cos(α+ρ) - R2 = 0

∴ R2 = R1 * cos(α+ρ) / cosρ ---------- (1)

 

If, ∑Fy = 0

 P = P1 + P2

 P = R1sinα + μR1cosα + μR2

    = R1(sinα + μcosα) + μR2

 

      μ = tanρ = sinρ/cosρ

      sin(α+ρ) = sinαcosρ + cosαsinρ 이므로

 

 P = R1(sinα + cosαtanρ) + R2tanρ

    = R1(sinα + cosαsinρ/cosρ) + R2tanρ

    = R1/cosρ * (sinαcosρ + cosαsinρ) + R2tanρ

∴ P = R1/cosρ * sin(α+ρ) + R2tanρ ---------- (2)

 

(1) → (2)식에 대입

 P = {R2 * sin(α+ρ) / cos(α+ρ)} + R2tanρ

∴ P = R2 {tan(α+ρ) + tanρ} ---------- (3)

 

코터를 빼내기 위한 힘

코터를 박을 때와는 마찰의 방향이 반대이므로, (3)식의 마찰각 부호를 -로 바꾸면

∴ P' = R2 {tan(α-ρ) - tanρ} ---------- (4)

 

코터의 자립조건 (한쪽 경사)

코터가 빠지지않고 자립하기 위해서는 빼내기 위한 힘 P' ≤ 0 가 되어야 하므로, (4) 식이 0보다 작거나 같아야 합니다.

If, P' = R2 {tan(α-ρ) - tanρ} ≤ 0

tan(α-ρ) - tanρ ≤ 0

α-ρ-ρ ≤0

 

∴ 한쪽 기울기 코터의 자립 조건 : α ≤ 2ρ

 

 

▶ 증명 : 양쪽 경사인 경우

코터 힘의 작용방향 - 양쪽 경사일 경우

코터를 박기 위한 힘

If, ∑Fx= 0

 Q1 - Q2 = 0

 R1cosα - μR1sinα - R2cosβ + μR2sinβ = 0

 

      μ = tanρ = sinρ/cosρ

      cos(α+ρ) = cosαcosρ - sinαsinρ 이므로

 

 {R1cos(α+ρ) / cosρ} - {R2cos(β+ρ) / cosρ} = 0

 

∴ Q1 = R1cos(α+ρ) / cosρ

∴ Q2 = R2cos(β+ρ) / cosρ

      R1 = R2 = R 이므로

∴ R = P * cosρ / cos(α+ρ) ---------- (5)

 

If, ∑Fy= 0

 P = P1 + P2

 P = R1sinα + μR1cosα + R2sinβ + μR2cosβ

    = R1(sinα + μcosα) + R2(sinβ + μcosβ)

 

      R1 = R2 = R

      α = β

      μ = tanρ = sinρ/cosρ

      sin(α+ρ) = sinαcosρ + cosαsinρ 이므로

 

 P = 2R(sinα + tanρcosα)

∴ P = 2R * sin(α+ρ) / cosρ ---------- (6)

 

(5) → (6)식에 대입

 P = 2Qsin(α+ρ) / cos(α+ρ) * cosρ / cosρ

∴ P = 2Q * tan(α+ρ) ---------- (7)

 

코터를 빼내기 위한 힘

코터를 박을 때와는 마찰의 방향이 반대이므로, (7)식의 마찰각 부호를 -로 바꾸면

∴ P' = 2Q * tan(α-ρ) ---------- (8)

 

코터의 자립 조건

코터가 빠지지 않고 자립하기 위해서는 빼내기 위한 힘 P' ≤ 0 가 되어야 하므로, (8) 식이 0보다 작거나 같아야 합니다.

If, P' = 2Q * tan(α-ρ) ≤ 0

tan(α-ρ) ≤ 0

α-ρ ≤0

 

∴ 양쪽 기울기 코터의 자립 조건 : α ≤ ρ

 

결론

부품의 결합상태를 유지시키기 위해서는 코터의 쐐기가 풀리면 안 되겠죠? 즉, 자립 조건이 성립해야만 코터의 기능이 유효하다는 것입니다. 수식 증명을 통해 코터의 자립 조건을 성립시키기 위해서는 쐐기각이 마찰각보다 작거나 같아야 한다는 것을 알아보았는데요, 유용한 정보가 되었길 바랍니다.